Awal bulan ini, Institut Sains India, Bengaluru, profesor Aninda Sinha dan mantan mahasiswa doktoralnya Faizan Bhat menghubungkan matematika esoterik Srinivasa Ramanujan dengan prinsip-prinsip yang mendasari fisika fluida turbulen dan perluasan alam semesta.
Jembatan yang mereka bangun adalah π (pi) — bukan jembatan yang sederhana tetapi jembatan transendental yang diketahui para siswa sekolah sebagai perbandingan keliling lingkaran dengan diameternya.
Makalah mereka muncul di Surat Tinjauan Fisik.
Resep untuk pi
Meskipun π sangat penting dalam menghitung quantity dan luas suatu benda, π itu sendiri tidak ada habisnya dan karenanya tidak rasional. Nilainya adalah 3,14159265… Tidak ada pola yang diketahui tentang longsoran angka tak terbatas setelah koma desimal. Bahkan saat ini, ahli matematika profesional sedang mengembangkan rumus yang dapat memprediksi barisan ini dengan cepat dan andal.
Untuk penggunaan kasar, rasio 22/7, pertama kali ditemukan oleh ahli matematika Yunani Archimedes 1500 tahun yang lalu memberikan serangkaian angka yang dianggap sebagai perkiraan kasar terhadap pi. Ada beberapa perbaikan selama bertahun-tahun, menggunakan berbagai cabang matematika untuk menghitung pi, biasanya melibatkan beberapa suku dan substitusi yang sulit.
Lebih dari satu abad yang lalu Srinivasa Ramanujan, seorang akuntan di Chennai dan belum termasuk dalam jajaran ahli matematika, menemukan serangkaian rumus konvergen yang sangat cepat untuk 1/π. Dia menemukan setidaknya 17 deret tak hingga yang berbeda untuk 1/π. Masing-masing bertindak seperti “resep” khusus: tambahkan suku pertama, Anda mendapatkan nilai kasarnya; tambahkan satu detik, ini menjadi jauh lebih akurat; lanjutkan sedikit lagi, dan perkiraannya menyatu dengan sangat cepat ke π.
Beberapa rumus ini sangat efisien sehingga mendukung algoritma Chudnovsky, yang digunakan para ilmuwan untuk menghitung π hingga lebih dari 200 triliun digit pada superkomputer fashionable.
Seperti karet gelang
Tapi Dr. Sinha tidak tertarik hanya sekedar menambahkan pi. “Kami tertarik dengan matematika di balik pemikiran Ramanujan,” katanya melalui telepon.
Jejaknya dimulai secara tak terduga dalam teori string – sebuah teori besar teori fisika yang berupaya menjelaskan bagaimana semua partikel basic materi, elektron, neutrino, quark, graviton, dll., bisa muncul dari getaran kumparan energi kecil tak kasat mata yang disebut ‘string’.
Tahun lalu, Dr. Sinha dan seorang kolaborator sedang mempelajari perhitungan teori string tertentu dan menyadari bahwa beberapa jawaban yang ada dalam literatur tidak lengkap atau salah dikutip.
“Dalam proses menemukan representasi baru dari jawaban string tersebut, kami menemukan rumus baru untuk π,” kenangnya. “Faktanya, system baru jumlahnya tak terbatas.”
Sebuah tali, jelas Dr. Sinha, dapat diibaratkan seperti karet gelang: Anda dapat meregangkannya dengan berbagai cara dan elastisitasnya dapat memiliki banyak nilai.
“Jika π entah bagaimana tersembunyi dalam jawaban string, maka ia akan memiliki cara pandang yang berbeda-beda dalam jumlah tak terhingga. Itulah yang kami temukan.”
“Itulah yang mendorong saya untuk kembali dan mencermati system Ramanujan,” lanjutnya. “Setelah saya melihat presentasi modernnya, ada sesuatu yang muncul. Berkat pelatihan saya, saya langsung mengenali struktur yang pernah saya lihat sebelumnya dalam teori medan konformal.”
Pada titik kritis
Teori medan konformal (CFT) adalah bahasa matematika dari fenomena kritis, yaitu titik-titik khusus di mana sistem berada di ambang perubahan.
Misalnya, ketika air mendidih pada suhu 100°C dan tekanan ruangan, Anda dapat dengan jelas membedakan cairan dan uapnya. Namun pada suhu dan tekanan yang jauh lebih tinggi yaitu 374°C dan 221 atm, ia mencapai titik kritis di mana perbedaan tersebut hilang: fluida menjadi ‘superfluida’ dan tidak lagi berbentuk cair atau gasoline, tidak peduli seberapa dekat Anda memperbesarnya.
“Pada titik kritisnya, Anda tidak bisa membedakan mana yang cair dan mana yang uap,” kata Dr. Sinha. “Di sinilah CFT berperan: mereka digunakan untuk menjelaskan apa yang terjadi dalam fenomena kritis semacam ini.”
Persamaan Ramanujan, khususnya istilah-istilah yang digunakan, tampaknya analog dengan persamaan-persamaan dalam jenis CFT tertentu. Mesin matematika Ramanujan yang secara intuitif digunakan untuk menemukan pi — yang melibatkan persamaan modular, integral elips, dan fungsi khusus — sama persis dengan struktur fungsi korelasi dalam CFT (khususnya CFT logaritmik).
Hingga saat ini, penelitian mereka belum menyelesaikan dugaan besar apa pun dalam teori bilangan atau kosmologi. Sebaliknya, ia berdiri sebagai jembatan menarik antara dua wilayah pemikiran yang jauh: persamaan modular intuitif Ramanujan dan CFT fashionable.
Jalur penyelidikan baru
“[In] setiap bagian dari matematika yang indah, Anda hampir selalu menemukan bahwa ada sistem fisik yang benar-benar mencerminkan matematika, “Mr Bhat dalam pernyataan pers. “Motivasi Ramanujan mungkin sangat matematis, tetapi tanpa sepengetahuannya, dia juga mempelajari lubang hitam, turbulensi, perkolasi, dan segala macam hal.”
Meskipun demikian, sejarah penuh dengan contoh-contoh ide matematika yang dikembangkan secara terpisah, kadang-kadang bahkan hanya sekedar khayalan belaka, yang akhirnya beresonansi dengan fisika dunia nyata beberapa dekade kemudian.
“Geometri Riemannian (atau geometri ruang melengkung) dikembangkan pada abad ke-19 sebagai matematika murni. Belakangan, teori relativitas umum Einstein menunjukkan bahwa geometri ruangwaktu itu sendiri adalah Riemannian (karena dampak gravitasi pada ruang-waktu). Saat ini, kita bahkan menggunakannya dengan GPS,” kata Dr. Sinha.
Penasihat matematika Napoleon Bonaparte Joseph Fourier mengembangkan transformasi Fourier sebagai alat matematika untuk menganalisis aliran panas. Saat ini ia menggarisbawahi kompresi gambar digital dan musik.
Untuk saat ini, hubungan Ramanujan-CFT telah melahirkan penyelidikan baru dalam kelompok Dr. Sinha: struktur matematika yang mereka identifikasi muncul lagi, katanya, dalam mannequin alam semesta yang mengembang.
Di sisi matematika, penelitian ini mengisyaratkan bahwa bilangan transendental lainnya – yang mana π hanyalah salah satu contohnya – dapat menerima representasi efisien serupa yang berakar pada fisika.
jacob.koshy@thehindu.co.in
Diterbitkan – 11 Desember 2025 08:30 WIB
